Déformation conformationnelle d'un multi

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 19984 (2022) Citer cet article

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Une nouvelle classe de déformation est présentée pour une structure en boucle planaire composée de corps et d'articulations élastiques minces. En démontrant le raccourcissement circonférentiel de la boucle élastique multi-articulée, diverses déformations tridimensionnelles (3D) émergent par le biais de déflexions par morceaux et de rotations discrètes. Ces morphologies 3D correspondent aux conformations des systèmes d'anneaux moléculaires. Grâce au traitement d'image, les reconstructions 3D des structures déformées sont caractérisées par le nombre, la géométrie et les imperfections initiales des segments du corps. Nous démontrons à partir de mesures que la déformation conformationnelle sans autocontrainte résulte d'un assemblage cyclique de flexion en compression de corps élastiques avec une rigidité élevée en cisaillement. Les connaissances mécaniques acquises peuvent s'appliquer au contrôle du polymorphisme présenté par les structures cycliques à travers les échelles.

Les structures élancées, pour lesquelles la dimension de la section transversale est beaucoup plus petite que la dimension de la section longitudinale, sont omniprésentes dans de nombreuses disciplines. On les trouve partout à différentes échelles de longueur, depuis les câbles sous-océaniques jusqu'aux tiges et cordes à taille humaine, en passant par les tissus microstructuraux végétaux et animaux, jusqu'aux piliers et chaînes moléculaires tels que les nanotubes de carbone et les acides désoxyribonucléiques (ADN) double brin. Leur grande déformabilité unique a retenu l'attention de la communauté scientifique, notamment dans le domaine de la mécanique théorique et appliquée, et même à l'heure actuelle, les problèmes associés à la déformation complexe en configurations tridimensionnelles (3D) sont abordés dans des domaines tels que le flambage en compression de Architecture 2D en 3D1,2,3, enroulement de filaments élastiques déployés sur substrat4,5, mécanique des nœuds6,7 et tiges de croissance 3D8,9,10,11,12.

La déformation d'un corps élastique mince est décrite de manière concise par le modèle de tige élastique représenté par un seul paramètre de longueur d'arc prescrivant la ligne centrale 13,14. Selon la tige élastique, il existe quatre types de déformations, à savoir l'étirement/compression, le cisaillement, la flexion et la torsion, qui sont associées aux efforts axiaux et de cisaillement et aux moments de flexion et de torsion induits à l'intérieur de la tige. Le hoquet de câbles tendus et torsadés est un exemple typique de grandes déformations 3D de tiges élastiques inextensibles sans cisaillement, collectivement appelées tiges de Kirchhoff. Les couples terminaux et les faibles tensions appliqués à une configuration initialement droite induisent un flambement hélicoïdal, par lequel le mode de déformation passe de la torsion à la déviation 3D15,16,17. Après qu'une hélice commence à se former localement, une torsion de plus en plus importante produit une boucle d'hélices sous la forme d'une formation auto-contactante perpendiculaire à l'axe longitudinal. Ces contorsions conduisent à une phase finale appelée plectonème ; par exemple, une phase plétonémique émerge dans les hélices super-enroulées de l'ADN18,19,20,21.

Des étirements et des cisaillements non négligeables provoquent, après un flambage hélicoïdal uniforme, un autre type de déformation caractérisé par un auto-contact, appelé solénoïde22, qui implique une torsion de la longueur d'onde la plus courte dans le sens longitudinal. La formation hélicoïdale uniforme et la localisation post-flambage, y compris la phase plectonémique ou solénoïde, peuvent être simulées à l'aide de la théorie des tiges élastiques et de son extension. La théorie étendue décrit la manière locale de déformation par extension axiale et cisaillement ainsi que celle de flexion et de torsion23,24. Bien que la compréhension de ce phénomène de hoquet soit importante du point de vue de la déformation 3D de structures d'ordre supérieur, la morphologie enroulée qui en résulte est en général mal reproduite, compte tenu des paramètres de contrôle spécifiques tels que l'action externe de la torsion terminale et de l'étirement.

Un contrôle des diverses morphologies structurales subissant de grandes déformations intéresse les différents domaines comme illustré précédemment. Dans ce contexte, nous nous concentrons sur la modélisation qui réduit les degrés de liberté limités en déformation pour obtenir un système contrôlable pour la morphologie 3D. Nous présentons un autre concept de structure mince soumise à des forces de contraction conventionnelles, capable d'être déformée en motifs 3D dénombrables. Le concept concerne la mobilité enchevêtrement de segments pivots interconnectés, collectivement appelés modèle d’enchevêtrement25. Le modèle enchevêtrement comprend un certain nombre de corps rigides coudés, reliés en boucle par des charnières révolutionnaires. La morphologie possible correspond à la conformation d'un système d'anneaux moléculaires, décrit par le modèle stéréo de Dreiding ou par des analyses conformationnelles26,27.